Richiami di aritmetica. Richiami sulle funzioni. Geometria analitica. Algebra lineare. Funzioni algebriche. Funzioni trascendenti. Calcolo differenziale. Calcolo integrale. Equazioni differenziali. Probabilità discreta. Cenni di analisi di dati sperimentali.
Marco Abate, Matematica e statistica: le basi per le scienze della vita. McGraw-Hill Education, Milano, 2017.
Obiettivi Formativi
Il corso intende fornire conoscenze di matematica a livello universitario e competenze di base in analisi matematica, algebra lineare e geometria euclidea. Il corso mira a sviluppare le capacità logico-deduttive e operative, consentendo un uso strumentale della matematica nello studio di altre discipline scientifiche.
Prerequisiti
Nozioni di base di algebra e geometria previste nei programmi delle scuole secondarie superiori. Trigonometria. Logaritmi e esponenziali. Risoluzione di equazioni algebriche, trigonometriche, logaritmiche, esponenziali.
Metodi Didattici
Lezioni ed esercitazioni in aula.
Modalità di verifica apprendimento
Prova scritta e orale. Sono previste prove intermedie sostitutive dello scritto durante l'anno accademico.
Programma del corso
Richiami di aritmetica: numeri e unità di misura; operazioni; notazione scientifica; approssimazioni; uguaglianze e disuguaglianze; propagazione degli errori; percentuali.
Richiami sulle funzioni: funzioni; funzioni iniettive, surgettive, bigettive; composizione e grafici; coordinate cartesiane; equazioni e disequazioni.
Geometria analitica: vettori applicati; lunghezze e angoli; piani; rette.
Algebra lineare: sistemi lineari triangolari superiori; basi e dimensione; riduzione a scala; operazioni sulle matrici; determinanti; autovalori e autovettori.
Funzioni algebriche: funzioni lineari; programmazione lineare; funzioni quadratiche; funzioni polinomiali; funzioni potenza; funzioni razionali; limiti e continuità.
Funzioni trascendenti: funzioni esponenziali; funzioni logistiche; funzioni logaritmiche; funzioni trigonometriche; funzioni sinusoidali; successioni e serie.
Calcolo differenziale: derivate; derivate di funzioni algebriche; derivate di funzioni trascendenti; massimi e minimi; studio qualitativo di funzioni; regola di de l’Hôpital; sviluppo di Taylor.
Calcolo integrale: integrale definito; proprietà dell’integrale; integrale indefinito; integrazione per parti; integrazione per sostituzione; integrali impropri; media integrale.
Equazioni differenziali: introduzione; l’equazione y’=ay+b; separazione delle variabili; sistemi lineari di equazioni differenziali; l’equazione y’’=ay’+by+c.
Probabilità discreta: introduzione; eventi; distribuzione di probabilità; frequenze relative; assiomi della probabilità; eventi indipendenti; probabilità condizionata; calcolo combinatorio; distribuzione binomiale.
Cenni di analisi di dati sperimentali: media, mediana e moda; varianza.